The Efficient Market Hypothesis

The normal person says “Hey, look, there’s a $20 bill on the sidewalk!” The economist replies by saying “That’s impossible- if it were really a $20 bill, it would have been picked up by now.”

¿Que es la efficient market hypothesis (EMH)?

La intuición económica, que también puede encontrarse en las páginas 35-40 de Fama (1965) nos lo explica de forma muy amena Xavier Sala-i-Martín:

Lisa y llanamente, la teoría dice que la gente que opera en los mercados financieros (por ejemplo, la bolsa) compran y venden acciones tan rápidamente que hacen que sea imposible predecir si el precio de una acción subirá o bajará. Para entenderlo, hay que recordar que una acción es un papelito que da el derecho de propiedad sobre un trozo de una empresa. Además de dar derecho a cobrar dividendos, este papelito se puede vender y comprar en un mercado que se llama bolsa. ¿La pregunta es, qué precio tiene este papelito? La respuesta de Fama es que el precio será equivalente a la suma de todos los beneficios que se espera que dé a lo largo del tiempo. ¿Por qué? Fijaos en que si los beneficios que dará la acción son 120 y el precio es sólo de 100, entonces los inversores correrán a comprar esta ganga (¡siempre que uno pueda comprar a 100 una cosa que genera 120, uno acaba haciendo buen negocio!) ¡El problema es que, en un abrir y cerrar de ojos, la competencia de los inversores para comprar esta acción hará subir el precio hasta que este alcance el valor de 120 y el negocio habrá desaparecido!

Es más, cada vez que aparezca alguna noticia que indique que la empresa ganará muchos beneficios en un futuro, los inversores correrán a comprar esta acción y, al hacerlo, harán subir el precio. La conclusión es que el precio de las acciones refleja toda la información sobre el futuro de la empresa que la comunidad financiera tiene a su disposición ahora.

Si el precio actual de un activo financiero contiene toda la información disponible, cualquier movimiento futuro de este precio tiene que ser causado por información que ahora no está disponible. Es decir, el precio futuro de las acciones no se puede predecir. Esta conclusión representa un monumental bofetón a todos los gurús de las finanzas que ganan dinero asesorando a clientes sobre qué acciones subirán y cuáles bajarán

Básicamente implica que no hay oportunidades de arbitraje o que se cierran rápidamente [ya que para que se incorpore la información nueva deben existir, Stiglitz & Grossman (1980)].

Según Jensen (1978):

A market is efficient with respect to information set θt if it is impossible to make economic profits by trading on the basis of information set θt .

Aún así cuidado con la cita de Jensen (1978) ya que debe considerarse en el margen: alguien puede que cometa “errores” (de misspricing) y otro vía arbitraje los corrija, con lo que obtendría beneficios extraordinarios pero los precios seguirían incorporando la información. Es por esto que intentamos observar si quedan oportunidades de arbitraje al margen para ver si se cumple la EMH. Como bien explica Xavier Sala-i-Martín, un mercado financiero eficiente, debe seguir alguna forma de paseo aleatorio o martingala [aunque sorprendentemente me he encontrado una tesis donde argumentan que no], de hecho la mayoría de tests estadísticos de la efficient market hypothesis buscan esto. Su implicación es que los cambios de precios de los activos no pueden predecirse:

Are asset prices predictable? Suppose, first, that we consider two points in time very close to each other. In this case, the safe interest rate is approximately zero. Moreover, over a short horizon, m [factor estocástico de descuento, que puede variar en el tiempo]  might be assumed not to vary much across states: risk is not an issue. These assumptions are tantamount to assuming that m equals 1. If the payoff is simply the asset’s resale value Pt+1, then the absence of arbitrage implies that Pt = Et{Pt+1}. In other words, the asset price may go up or down tomorrow, but any such movement is unpredictable: the price follows a martingale, which is a generalized form of a random walk.

Scientific Background on the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2013: UNDERSTANDING ASSET PRICES

 En Fama (1970) se presenta de forma generalizada cómo los inversores generan expectativas del precio de los activos que puede ayudar a entender el párrafo previo.

E(pj, t+1 |θt ) = [1 + E(rj, t+1 |θt )]*pj, t    [Ver (1) para el desarollo]

representa un operador de valor esperado, pj, t+1 el precio del activo j en el tiempo t+1,  rj, t+1 el retorno neto del activo j en el tiempo t+1 [ y θt el conjunto de información disponible a los inversores en el tiempo t. El lado izquierdo de la fórmula denota el valor esperado del activo j en el tiempo t+1  y [1 + E(rj, t+1 |θt )] denota el retorno esperado el siguiente periodo de todos los activos con el mismo riesgo que j.

La “sobrevaloración” o “infravaloración” de un activo, dado un conjunto de información disponible, vendría dada por:

xj, t+1  = pj, t+1 – E(pj, t+1 |θt 

[recordemos que es el precio esperado respecto al conjunto de información disponible, hay cosas que no sabemos y podrían ser relevantes!]

también lo podemos definir en términos de retornos:

zj, t+1  = rj, t+1 – E(rj, t+1 |θt )

Bajo la definición de Jensen (1978) debe ser que:

E(xj, t+1 |θt ) = 0

o

E(zj, t+1 |θt ) = 0

Aún así hay que ir con cuidado de no confundir la ausencia de arbitraje o el cumplimiento de la efficient market hypothesis con el hecho que el precio de los activos represente su valor fundamental, cosa que señala Malkiel (2011)  [artículo de muy recomendada lectura, no técnico y que además deja abierta una reconciliación entre la EMH y ciertas partes de la behavioural finance] como una crítica equivocada a la EMH que ha sido popularizada a causa de la última crisis financiera (aquí y aquí también se pueden encontrar respuestas a críticas que malinterpretan la EMH).

Versiónes de la EMH

La EMH se divide en tres sub-hipótesis, la débil, la semi-fuerte, y la fuerte. La hipótesis débil consisten en que los precios de mercado de los activos incorporan la información en los precios históricos, la hipótesis semi-fuerte consiste en que los precios de mercado incorporan ya toda la información pública y la hipótesis fuerte consiste en que los precios de mercado incorporan toda la información, pública o privada.

El conjunto de información relevante para contrastar la versión débil sería

θt = {pj, t-n ,pj, t-n+1,…, pj, t}

o en términos de retornos

θt = {rj, t-n , rj, t-n+1,…,rj, t

Double joint hypothesis

Uno de los problemas al contrastar empíricamente la EMH es la llamada double joint hypothesis, la mayoría de tests de la EMH no són solo de la EMH sino de la EMH junto con un modelo de asset pricing, de forma que puede que el test rechace nuestra hipótesis nula, pero que la EMH siga siendo cierta, siendo el modelo de asset pricing equivocado. Lo que aquí haremos es simplemente asumir un factor de descuento estocástico igual a 1 y ausencia de riesgo (como se hace en la anterior cita):

Over short horizons (such as day by day), the joint-hypothesis problem should be negligible, since the effect of different expected returns should be very small. Accordingly, the early studies could not reject the hypothesis of weak-form informational efficiency

Scientific Background on the Sveriges Riksbank Prize in Economic Sciences in Memory of Alfred Nobel 2013: UNDERSTANDING ASSET PRICES

Datos IBEX35 1995-2015 (ajustados por dividendos y stock splits)

Los retornos netos diarios realizados en el tiempo t+1 (ut+1 ) los vamos a calcular como la primera diferencia del logaritmo natural de los precios:

ut+1 = (pt+1 – pt ) / pt+1 ≈ ln(1) + [1/ln( pt)]*(pt+1 – pt) = ln( 1+ [ (pt+1 – pt ) / pt+1] = ln(pt+1/pt= ln(pt+1) – ln (pt) 

(aproximación de Taylor de primer orden)

Ibex 35 Daily Returns

Tests de independencia

Test de Autocorrelaciones

El test de autocorrelaciones sirve para encontrar si hay algún patrón predictivo del retorno de las acciones en base a retornos pasados, si los retornos en t correlacionan significativamente con los retornos en t+1, t+2…t+j. Si el mercado es eficiente debería prevalecer la hipótesis nula de 0 autocorrelación. Si por el contrario es positivo o negativo se rechaza la hipótesis nula ya que con esta información se puede predecir parcialmente retornos futuros, cosa que nos permitiría diseñar estrategias diarias más provechosas que el buy-and-hold.

Runs/Geary Test

Para confirmar o descartar la independencia de los retornos en la serie utilizamos un runs test. Un run es definido como una secuencia de cambios en precios (o retornos) del mismo signo (positivo, negativo). Bajo la hipótesis nula, los cambios de precios (retornos) no deberían estar relacionados unos con otros, deberían seguir un paseo aleatorio. Vamos a comprobar dos casos, uno el el que un run positivo se define como un retorno por encima de 0 y en el otro caso se define un run positivo como un retorno por encima del retorno medio de la serie bajo estudio. Una ventaja de este test sobre otros tests paramétricos es que ignora las propiedades de la distribución de la serie, pero tests como el de autocorrelaciones no. También, Vesarach y Bryver (2014) encuentran que el runs test, con datos simulados, tiene el mejor error de tipo 1, en comparación con el test de autocorrelación y el test de variancias. Si la serie de retornos no es aleatoria, ciertas estrategias simples obtienen mayor retorno que el buy-and-hold. Si la serie presenta demasiado pocos runs, el mercado sobrereacciona a nueva información, contrario a la EMH. Si el mercado exhibe demasiados runs, el mercado no incorpora la información inmediatamente, hay lags. En ambos casos retornos anormales o beneficios de arbitraje son posibles.

Resultados

Autocorrelaciónresultados autocorrelación

Runs Test

resultados runs test

Podemos ver que los resultados del test de autocorrelaciones nos da autocorrelaciones muy bajas lo cual es bueno, pero algunas no son favorables a la débil EMH (autocorrelaciones estadísticamente significativas en rojo, en azul las no estadísticamente significativas), pero aunque varias de las autocorrelaciones sean estadísticamente significativas, lo son al margen, se debería investigar más sobre los costes de transacción para ver si realmente hay oportunidades de arbitraje disponibles. El runs test da resultados muy favorables a la débil EMH, ya que podemos ver un p-value muy alto, por lo que no rechazamos la hipótesis nula de independencia. Obviamente, la literatura de la débil EMH es enorme y hay todo de anomalías en contra de la EMH o el trabajo de Shiller sobre la volatilidad del precio de las acciones, pero opino que la puesta en práctica es de la mejor evidencia en contra de anomalías que uno puede tener:

I have personally tried to invest money, my client’s money and my own, in every single anomaly and predictive device that academics have dreamed up…. I have attempted to exploit a whole variety of strategies supposedly documented by academic research. And I have yet to make a nickel on any of these supposed market inefficiencies…. But, I have to keep coming back to my point… that a true market inefficiency ought to be an exploitable opportunity. If there’s nothing investors can exploit in a systematic way, time in and time out, then it’s very hard to say that information is not being properly incorporated into stock prices…. Real money investment strategies don’t produce the results that academic papers say they should. ~ Richard Roll

Tampoco entramos en las razones por las cuales el mercado no es eficiente, en caso de que lo sea, que sería lo interesante para poder hacer recomendaciones de política económica. En Borges (2010) se someten datos españoles (diarios y semanales) a una serie de tests y parece que la débil EMH sale bastante bien parada.

Economía Experimental

Vernon Smith (premio Nobel por sus aportaciones en economía experimental, liberal), Gerry Suchanek y Arlington Williams en el 88 publicaron un artículo de economía experimental donde se simulaba un mercado de valores, en este se comerciaba un activo “sencillo”:

El experimento consistía en 15 periodos de cuatro minutos donde los participantes podían comprar y vender unas acciones virtuales que, junto a un dinero virtual, se les había entregado al principio del experimento. Las acciones tenían cierto valor porque al final de cada periodo pagaban un dividendo aleatorio de $0.00, $0.08, $0.28 o $0.60, cada uno con la misma probabilidad (esperanza matemática del dividendo en un período = $0.24). Así pues, el valor intrínseco de una acción en el primer periodo era de 15*$0.24=$3.60, o lo que es lo mismo, el valor esperado de todos sus dividendos. En el segundo periodo el valor esperado era un poco menor (14*$0.24=$3.36), en el tercero de (13*$0.24=$3.12) y así hasta que en el periodo 15, y ya habiendo pagado el último dividendo, la acción dejaba de tener valor. Por si las moscas Vernon Smith entregaba a cada participante una tabla que contenía estos cálculos.

http://nadaesgratis.es/admin/43912

Los resultados fueron escalofriantes para la EMH, ya que toda la información relevante era conocida con certeza! Y aún así había burbujas (incluso cuando los sujetos era traders profesionales) como las del gráfico de la izquierda, que representan oportunidades de arbitraje  disponibles que el trader debería poder detectar con la información disponible.

Pero es realmente así?

No fue hasta 2012 cuando Kirchler y coautores publicaron un artículo que apuntaba hacia un posible problema de comprensión por parte de los participantes en estos experimentos. Al parecer, si en vez de llamar al activo financiero “acciones” se le llamaba “mina de oro que se agota al cabo de 15 períodos”, las burbujas se reducían considerablemente. Su hipótesis era que en los mercados financieros no es común encontrar un activo que como el que se compra y vende en el experimento de Smith y, por lo tanto, las burbujas eran causadas por la artificialidad del mercado y la consiguiente confusión de sus participantes.

Si el artículo de Kirchler estaba en lo cierto (hubo alguna crítica sobre su metodología (Baghestanian y Walker (2014)) y las burbujas eran fruto de la confusión de los participantes, en un mercado donde todos los voluntarios pudieran entender cómo realmente funcionaba el mercado experimental no deberían verse burbujas.

Así fue como junto con Antoni Bosch-Domenech y Thomas Meissner nos pusimos manos a la obra. La idea era crear un mercado en el que todos los participantes tuvieran una “alta capacidad cognitiva”. La idea era que si un sujeto respondía bien a la serie de test que le planteábamos en la sesión de diagnóstico, entonces seguramente entendería bien el funcionamiento del mercado financiero experimental y, por lo tanto, las burbujas desaparecerían.

Para poder crear estos mercados de “alta capacidad cognitiva” diseñamos un experimento en dos fases. En la primera se “diagnosticaría” la habilidad cognitiva de los voluntarios a través de una serie de tests. En la segunda se llamaría, por separado, o bien sólo a sujetos de alta capacidad cognitiva, o bien sólo a sujetos de “baja” capacidad cognitiva. Los resultados fueron espectaculares (ver figura 3).

CB3

En el panel de la izquierda vemos el resultado de los mercados poblados solamente por sujetos con baja capacidad cognitiva. En el de la derecha solamente participan sujetos con alta capacidad cognitiva. No hacen falta sofisticadas técnicas estadísticas para ver lo obvio: mientras en los experimentos con sujetos de baja capacidad cognitiva las burbujas campan por sus respetos, en los mercados con sujetos de alta capacidad cognitiva los precios de las acciones son prácticamente idénticas a su valor esperado.

La interpretación es sencilla: las burbujas no ocurren de manera “natural” en los mercados financieros experimentales. Los resultados típicos de décadas de experimentos son fruto de las particularidades del experimento de Smith y coautores que dan pie a la confusión de sus participantes. Después de docenas de variaciones sobre el experimento inicial, después de más de un millar de citas (Según Google scholar) resulta que el experimento de Smith y coautores no es un instrumento válido para estudiar los mercados financieros, ¡los resultados son fruto de la confusión de sus participantes!

http://nadaesgratis.es/admin/43912

De hecho, la continuación natural de esta línea de investigación en economía experimental [si uno ha leído las paginas mencionadas en Fama (1965) comentadas al principio de la entrada] sería mezclar un grupo de sujetos con alta habilidad cognitiva con unos muy pocos sujetos de baja habilidad cognitiva (pudiéndose poner-se en corto) o algún tipo de autómatas que participaran en el experimento haciendo cierto tipo de errores de forma sistemática o con cierta persistencia, para observar si los traders sofisticados corrigen arbitrando los “errores” y hasta que punto esto es posible. También sería interesante replicar los experimentos iniciales con activos que se compran y venden comúnmente. En mi opinión puede ser un campo de investigación bastante provechoso.

1.

Empezamos des de la siguiente tautología:

E(pj, t+1 |θt ) = E(pj, t+1 |θt )

multiplicamos y dividimos el lado izquierdo por pj, t :

E(pj, t+1 |θt ) = [(1/pj, t) * E(pj, t+1 |θt )]*pj, t

Sumamos y restamos 1 al lado izquierdo:

E(pj, t+1 |θt ) = [ 1 -1 + (1/pj, t) * E(pj, t+1 |θt )]*pj, t

Reorganizamos metiendo términos dentro del operador de valor esperado:

E(pj, t+1 |θt ) = [ 1 + E( (pj, t+1 /pj, t -1|θt )]*pj, t

Expandimos el -1 a -(pj, t/pj, t):

E(pj, t+1 |θt ) = [ 1 + E( (pj, t+1 /pj, t-(pj, t/pj, t)|θt )]*pj, t

E(pj, t+1 |θt ) = [ 1 + E( (pj, t+1 -pj, t)/pj, t)|θt )]*pj, t

(pj, t+1 -pj, t)/pj, t) es lo que hemos definido como el retorno neto de mantener un activo con el mismo riesgo que el activo j durante un periodo, lo definimos como rj, t+1:

E(pj, t+1 |θt ) = [1 + E(rj, t+1 |θt )]*pj, t   

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